Question

第三题的∑2取外侧为何积分为负！！高数对坐标曲面面积积分问题急急急！！

第三题的∑2取外侧为何积分为负

Answer 1

注意：化曲面积分为有关dxdy的积分是曲面的法向向量与XOY平面的向上的法向向量的点积。F(x, y, z) = √ (x^2+y^2) - z
法向向量: < F'x, F'y, F'z > = < x/√ (x^2+y^2), y/√ (x^2+y^2), -1 >
XOY平面的向上的法向向量: < 0, 0, 1 >
< 0, 0, 1 > ⋅ < x/√ (x^2+y^2), y/√ (x^2+y^2), -1 > = < 0, 0, -1 >
所以积分前有一个负号。