Question

关于一个奥数题，高手进来解答

Answer 1

该题实质是1/(2+3+4+……+n)=1/(n(n+1)/2-1)=2/(n^2+n-2)=2/((n-1)(n+2))=2/3[1/(n-1)-1/(n+2)]
故1／2=2/3*(1-1/4)
1／2+3=2/3*(1/2-1/5)
1／2+3+4=2/3*(1/3-1/6)
……
1／2+3+4+....99=2/3*(1/98-1/101)
累加得
原式=2/3*(1+1/2+1/3-1/99-1/100-1/101)=1803151/1499850

Answer 2

1/(2+3+..+n)=2/(n-1)(n+2)=2/3(1/(n-1)-1/(n+2))
所以原式=2/3[(1-1/4)+(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+(1/4-1/7)+(1/5-1/8)+(1/6-1/9)+(1/7-1/11)+...(1/98-1/101)]
=2/3[(1+1/2+1/3)-(1/101+1/100+1/99)]=1803151/1499850

那样就无法裂项了。裂项只能处理几个常见的问题，换句话说几个特殊问题。