Question

如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D，E是直线AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

Answer 1

（1）E在AB延长线上
D在BA延长线上
因为AD=AC,BE=BC
所以∠E=∠BCE=0.5∠CBA
∠D=∠DAC=0.5∠CAB
∠DCE=∠BCE+∠DAC+∠ACB=0.5∠CBA+0.5∠CAB+∠BCA=（180-40）/2+40=110°
(2)D在AB线段里
E在AB延长线上
因为AD=AC,BE=BC,所以角ACD=角ADC=（180°-∠BAC）/2
所以角BCE=角E=（180°-角B）/2
∠DCE=∠DCA+∠ACE
∠ACE=∠BCE-∠BCA=（180°-∠B）/2-∠ACB=50°-∠B/2
∠DCE=（180°-∠BAC）/2+50°-∠B/2=140°-（180°-40°）/2=70°
（3）DE都在BA延长线上
E更靠近A
因为AD=AC,BE=BC,所以角ACD=角ADC=∠BAC/2
所以角BCE=角BEC=（180°-角B）/2
角ACE=角BCE-∠ACB=（180°-∠B）/2-40°
∠DCE=∠ACD-∠ACE=∠BAC/2-[（180°-∠B）/2-40°]=角BAC/2+角B/2-50°=（180°-40°）/2-50°=20°
（4）DE都在BA延长线上
D更靠近A
因为AD=AC,BE=BC,所以角ACD=角ADC=∠BAC/2
所以角BCE=角BEC=（180°-角B）/2
∠DCE=∠BCE-∠ACD-∠BAC=（180°-角B）/2-∠BAC/2-40°=-20°
不存在