Question

数学题。高中的

Answer 1

解：（1）f(α)
=
-2，是原函数的最小值，而f(β)
=
0，说明β是原函数的一个零点，设原函数的最小正周期是T，所以|α
–
β|的最小值是T/4
=
3π/4
=>
T
=
3π
=>
2π/ω
=
3π
=>
ω
=
2/3

；

（2）由（1）可知f(x)
=
2sin(2x/3
+
π/3)，当2x/3
+
π/3
=
2kπ
+
π/2，k∈Z，即2x/3
=
2kπ
+
π/6，k∈Z，即x
=
3kπ
+
π/4，k∈Z时f(x)
max

=
2
，此时取得最大值的x的集合是
{x|x
=
3k
π
+
π/4
，
k
∈
Z}

；

（3）f(x)
=
2sin(2x/3
+
π/3)，所以当(2x/3
+
π/3)∈[2kπ
+
π/2，2kπ
+
3π/2]，k∈Z，即(2x/3)∈[2kπ
+
π/6，2kπ
+
7π/6]，k∈Z，即x∈[3kπ
+
π/4，3kπ
+
7π/4]，k∈Z时，f(x)单调递减，所以函数f(x)的递减区间是
[3k
π
+
π/4
，
3k
π
+
7π/4]
，
k
∈
Z

。