一队学生排成中空方阵,最外层44人,最内层28人,这个方阵共有多少人?请详细说明原因和过程。
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最外层得人数是44人则
应该是(44+4)/4=12
最内层得人数是28
(28+4)/4=8
即8,9,10,11,12
28+32+36+40+44=180
应该是(44+4)/4=12
最内层得人数是28
(28+4)/4=8
即8,9,10,11,12
28+32+36+40+44=180
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设A(n)=从里向外数第n层方形队列的边长,即每一边上的人数;
S(n)=从里向外数第n层方形队列的周长,即四条边上的总人数;
N(n)=方阵总人数;
根据几何图形不难得出:
1)
A(n)=A(1)+2(n-1);
2)
S(n)=4A(n)-4=4A(1)+8n-12;
3)
N(n)=S(1)+S(2)+...+S(n)=4n[A(1)+n-2];
由S(1)=28,以及2)式可知A(1)=8;
由S(n)=44,以及2)式可知n=3;
将以上结果带入求和公式3)便可得知总人数为108人。
S(n)=从里向外数第n层方形队列的周长,即四条边上的总人数;
N(n)=方阵总人数;
根据几何图形不难得出:
1)
A(n)=A(1)+2(n-1);
2)
S(n)=4A(n)-4=4A(1)+8n-12;
3)
N(n)=S(1)+S(2)+...+S(n)=4n[A(1)+n-2];
由S(1)=28,以及2)式可知A(1)=8;
由S(n)=44,以及2)式可知n=3;
将以上结果带入求和公式3)便可得知总人数为108人。
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44+36+28=108人
这样的题有个特点
外一层方阵比里一层方阵少八人,你可以画个图就明白了
最里面的是4人(有4人就不叫中空了),然后是12,20,28,36,44,52,60,68....
就是这么排的
这样的题有个特点
外一层方阵比里一层方阵少八人,你可以画个图就明白了
最里面的是4人(有4人就不叫中空了),然后是12,20,28,36,44,52,60,68....
就是这么排的
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去掉四个角上的人,44-4=40
40/4=10
即最外围每排有10+2=12人
最内层28人,同理去掉四个角上的人28-4=24
24/最外层44人
40/4=10
即最外围每排有10+2=12人
最内层28人,同理去掉四个角上的人28-4=24
24/最外层44人
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因为最外层,所以沾满的话总共有44*44个人
同理,最里面有28个人,里面少了27*27个人
所以总共有44*44-27*27=1936-729=1207个人
同理,最里面有28个人,里面少了27*27个人
所以总共有44*44-27*27=1936-729=1207个人
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