Question

如何求等价无穷小

Answer 1

等价无穷小常用公式：

扩展资料

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件 ：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

参考资料百度百科-等价无穷小

Answer 2

等价无穷小,是指两个在同一过程中的无穷小，它们的比在同一过程中的极限是1.
求法就是按定义把它们两个相除。求它们的比的极限。所有求极限的方法都可以用!需要指出的是:你这个题中没指明哪个变化过程:应该是x→0举几个例子(包括你提的这个):后一个例子中，事先不能确定应该是x的几次方，因此用n,最后确定n=2,
但极限还不是1.于是想到如下结论，

Answer 3

你应该可以替换，只不过第一个就变成了lim(xsin(1/sinx)),x趋于0，至于这个等于0是因为0乘有界，而不是等价无穷小。看一下x/sinx在x趋于0那里极限为1的推导吧，会有帮助。
另外说一个形象的，所谓等价无穷小，可以说是导数同阶，两个不同函数的曲线在极限区间里切线是平行的。没有必要时趋近于0的区间，任何小区间都适用。