Question

已知函数fx=x方+ax,gx=lnx,若函数y=fx-gx在【1,2】上是减函数,

Answer 1

f（x）=x²+ax,g（x）=lnx
y=f（x）-g（x）
所以y‘=2x+a-1/x
令y≤0，则2x+a-1/x≤0
a≤（1-2x²）/x
令u（x）=（1-2x²）/x因为x取值为【1,2】
所以（1-2x²）/x的最小值为u（2）=（1-8）/2=-7/2
所以a的取值范围为[-无穷-7/2）

Answer 2

答：
f(x)=x^2+ax，g(x)=lnx
y=f(x)-g(x)=x^2+ax-lnx
y'=2x+a-1/x
因为：y''=2+1/x^2>0
所以：y'=2x+a-1/x是增函数
y在[1,2]上是减函数，说明在这个区间上y'<=0并且y'增函数
所以：y'(x)<=y’(2)<=0
所以：y'(2)=2*2+a-1/2<=0
a<=-7/2

Answer 3

答：
f(x)=lnx，g(x)=a(x²-x)
h(x)=f(x)-g(x)=lnx-ax²+ax
若a=1，则：
h(x)=lnx-x²+x，x>0
求导得：
h'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x
令h'(x)=-(2x²-x-1)/x=0
即：2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0
解得：x=1（x=-1/2不符合x>0舍弃）
当0
0，h(x)是增函数；
当x>1时，h'(x)<0，h(x)是减函数；
所以：当x=1时h(x)取得极大值为h(1)=0-1+1=0
所以：h(x)的极大值为0
h(x)=lnx-a(x^2-x)
h'(x)=1/x-a(2x-1)=(-2ax^2+ax+1)/x<0在x>=1上恒成立
即有2ax^2-ax-1>0在x>=1上成立
设m(x)=2ax^2-ax-1,对称轴是x=a/4a=1/4,那么有a>0且在[1,+无穷)上单调增.
即有m(1)=2a-a-1>0,得到a>1