Question

设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点，m＜n(1)求f(m)+f(n)的取值范围

Answer 1

1、
f'(x)=1/x+x-a-2=0
x²-(a+2)x+1=0
定义域为x>0，所以，该方程要有两个不等的正根
则：(a+2)²-4>0，得：a<-4或a>0
a+2>0，得：a>-2
1>0，得：a∈R
所以，a>0
且m+n=a+2，mn=1
f(m)+f(n)=lnm+m²/2-(a+2)m+lnn+n²/2-(a+2)n
=ln(mn)+(m²+n²)/2-(a+2)(m+n)
=ln(mn)+[(m+n)²-2mn]/2-(a+2)(m+n)
=ln1+[(a+2)²-2]/2-(a+2)²
=-(a+2)²/2-1
因为a>0，所以，g(a)=-(a+2)²/2-1<-3
所以，f(m)+f(n)的取值范围是(-∞,-3)
2、请把a的范围表达清楚~~