Question

求一题概率论的解答过程（有最终答案）

求详细解答过程，谢谢！

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Answer 1

分享一种解法，应用公式法求解。
由题设条件，有X的密度函数fX(x)=1/2，-1<x<0、fX(x)=1//4，0<x<2、fX(x)=0,x为其它。
而，Y=X²，∴Y≥0，X=±√Y。dx/dy=(±1/2)/√y。
∴当x∈(-1,1)时，y∈(0,1)，fY(y)=fX(y)*丨dx/dy丨=(1/2)*丨(-1/2)/√y丨+(1/4)*(1/2)/√y=(3/8/√y。
当x∈(1,2)时，y∈(1,4)，fY(y)=fX(y)*丨dx/dy丨=(1/4)*(1/2)/√y=(1/8)/√y。当x为其它值时，fX(x)=0，可得fY(y)=0。
供参考。

追问

这种解法看不懂。。。我自己也解过，就是有些数不对，Y的区间是多少？我解的是（0,1）和[1,4），然后后面分y4，但是得不到最后结果。。。

追答

y=x²，x∈(-1,1)时，y∈(0,1)、x∈(1,2)时，y∈(1,4)。应用定义法亦可解。需注意的是“均匀分布”没有变量可代入。

Answer 2

详细求解过程见图片，不懂请追问，满意请采纳。