Question

设函数f(x)=x^2-2x,x属于[-2,a],求f(x)的最小值g(a)

Answer 1

首先区间的右端点一定大于左端点，故a>-2
f(x)=(x-1)²-1
开口向上，
对称轴
是x=1
当-2<a<1时，[-2,a]上f(x)是
减函数
，故g(a)=f(a)=a²-2a
当a≥1时，1∈[-2,a]
故最小值g(a)=f(1)=-1

Answer 2

(1)
a=0时,
f(x)=-2x,
g(a)=f(1)=-2
(2)
a>0时,
f(x)=a[x²-(2/a)x]=a[x-(1/a)]²-1/a,
抛物线开口向上,
对称轴为x=1/a
当0≤1/a≤1,
即a≥1时,
g(a)=f(1/a)=-1/a
当1/a>1,
即0<a<1时,
g(a)=f(1)=a-2
(3)
a<0时,
f(x)=a[x²-(2/a)x]=a[x-(1/a)]²-1/a,
抛物线开口向下,
对称轴为x=1/a
∵a<0
∴1/a<0
g(a)=f(0)=0