Question

求一个齐次线性方程组，使他的基础解系为 a1=（1，-1,2,0）的转置a2=（0,2，-2,3）的转置

Answer 1

设a=(a1
a2
a3)
设有b满足
ba=0
,那么a1
a2
a3为bx=0的解，由题意得到，r(b)=5-3=2可得a(t)b(t)=0，求出b(t)后，转置求出b就可以得到满足条件的方程组
问题转化为求a(t)x=0的解很容易得出了b=1，-1，2，-1，0
5，-5，1，0，1
所的方程组为x1-x2+2x3-x4=0
5x1-5x2+x3+x5=0

Answer 2

解:
设X=(x1,x2,x3,x4)^T
设
a1,a2
是齐次线性方程组
AX=0
的基础解系
则
A
的行向量与
a1,a2
正交
设
X=(x1,x2,x3,x4)^T
且
a1^TX
=
0,
a2^TX
=
0
即有
x1-x2+2x3
=
0
2x2-2x3+3x4
=
0
系数矩阵
1
-1
2
0
0
2
-2
3
-->
1
0
1
3/2
0
1
-1
3/2
得基础解系
b1=(1,-1,-1,0)^T,
b2=(3,3,0,-2)^T
令A=
1
-1
-1
0
3
3
0
-2
则
a1,a2
是齐次线性方程组
AX=0
的基础解系.