Question

广义积分 定积分 不定积分的关系是什么

Answer 1

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。
实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若f(x)的导数是f(x)，那么f(x)+c（c是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到f(x)，因为f(x)+c的导数也是f(x)，c是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用f(x)+c代替，这就称为不定积分。
而相对于不定积分，就是定积分。
所谓定积分，其形式为∫f(x)
dx
(上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。

Answer 2

1、不定积分
=
indefinite
integral
　　不定积分，就是求一个被积函数
integrand
的原函数
antiderivative
function；
　　一个函数f(x)求导后，得到导函数
derivative
function；
　　把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
　　2、定积分
=
definite
integral
　　在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
　　但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来,也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间，有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
　　3、反常积分
=
improper
integral
　　汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
　　广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
　　暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。
　　无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别,反常积分就是定积分，反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。