Question

求一道大学极限题

极限题

Answer 1

分享一种解法，利用欧拉公式求解。设M=(1/n∑)cos[(2k-1)/(4n)]，N=(1/n)∑sin[(2k-1)/(4n)]，k=1，2，…，n。
∴M+iN=(1/n)∑e^[(2k-1)π/(4n)]。应用等比级数求和、再用欧拉公式，经整理，有∑e^[(2k-1)π/(4n)]=(1+i)/[2sin[π/(4n)]。
∴M=N=(1/n)/[2sin[π/(4n)]。∴原式=lim(n→∞)M=2/π。
供参考。

追问

谢谢啦不过欧拉公式我们不要求

能帮看一下答案吗

第三步怎么出来的-0看不懂

追答

简记α=π/(4n)。和差化积时，sinαcos(2k-1)α=(1/2)[sin(2kα)-sin(2k-2)α]。当k=1时，自然就有“-0”出现了。

Answer 2

给你建议两个思路：
1、夹逼定理
2、提出1/n，向定积分的定义公式那边靠