如图 空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=CD=BD=1，求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
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过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO，延长交BD于点E，连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1，
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2
*1=(根号3)/2
则在△ACE中，由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+
3/4
-
3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO，延长交BD于点E，连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1，
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2
*1=(根号3)/2
则在△ACE中，由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+
3/4
-
3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3
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