Question

如图 梯形abcd中，ad||bc，ad+bc=dc，m是ab的中点，求证∠amd+∠bmc=90度

Answer 1

做DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABCD为矩形，则EC=BC-BE=BC-AD=b-a
又因为三角形DCE为直角三角形，根据勾股定理，
DC×DC=EC×EC+ED×ED
ED×ED=(a+b)×(a+b)-(a-b)×(a-b)=4ab
ED=2√ab=AB
因为点M是AB边的中点，AM=BM=√ab
又因为三角形AMD与三角形BMC均为直角三角形，
所以DM×DM=AM×AM+AD×AD=ab+a×a，
同理CM×CM=ab+b×b
DC×DC=a×a+2ab+b×b=CM×CM+DM×DM
所以三角形DMC为直角三角形
所以CM⊥DM
M到CD的距离即三角形MDC以DC为底的高的高度，
所以其距离为CM×DM÷DC=√（ab+a×a）×√（ab+b×b）÷（a+b）
=√ab

Answer 2

60度，因为AE//DC，AD//EC，四边形AECD为平行四边形，所以角EAD=角ECD，因为角DAB=角B，所以角ECD=角B，因为AC垂直于BC，AE=BE，所以BE=EC，所以角B=角ECB，所以角B=角ECE=角ECD，因为角B
角BCD=180度，所以角＝60度。手机打得很辛苦，希望LZ采纳