Question

求函数y=tan(π/2·x+π/3)的定义域,周期和单调性

Answer 1

tan的定义域是x≠kπ+π/2，或者写成(kπ-π/2,kπ+π/2)
所以kπ-π/2<π/2*x+π/3<kπ+π/2
kπ-5π/6<π/2*x<kπ+π/6
2k-5/3<x<2k+1/3,其中k是整数
即(2k-5/3,2k+1/3)
tan周期是π
所以y的周期等于π除以x的系数的绝对值
T=π/|π/2|=2
tan在一个周期内是单调增的
所以单调增区间就是前面的定义域的那个区间
即(2k-5/3,2k+1/3)

Answer 2

tan的定义域是x≠kπ+π/2，或者写成(kπ-π/2,kπ+π/2)
所以kπ-π/2<π/2*x+π/3<kπ+π/2
kπ-5π/6<π/2*x<kπ+π/6
2k-5/3<x<2k+1/3,其中k是整数
即(2k-5/3,2k+1/3)
tan周期是π
所以y的周期等于π除以x的系数的绝对值
T=π/|π/2|=2
tan在一个周期内是单调增的
所以单调增区间就是前面的定义域的那个区间
即(2k-5/3,2k+1/3)