已知x的平方+x+1=0，求x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1的值
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解：
x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1
=（ x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方）+（ x的2012次方+x的2011次方+x的2010次方）+...+（ x的5次方+x的4次方+x的3次方）+（x的平方+x+1）
=x的2013次方（x的平方+x+1）+x的2010次方（x的平方+x+1）+...+x的3次方（x的平方+x+1）+（x的平方+x+1）
由于x的平方+x+1=0。
所以，x的2013次方（x的平方+x+1）+x的2010次方（x的平方+x+1）+...+x的3次方（x的平方+x+1）+（x的平方+x+1）=0
即x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1的值为0.
x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1
=（ x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方）+（ x的2012次方+x的2011次方+x的2010次方）+...+（ x的5次方+x的4次方+x的3次方）+（x的平方+x+1）
=x的2013次方（x的平方+x+1）+x的2010次方（x的平方+x+1）+...+x的3次方（x的平方+x+1）+（x的平方+x+1）
由于x的平方+x+1=0。
所以，x的2013次方（x的平方+x+1）+x的2010次方（x的平方+x+1）+...+x的3次方（x的平方+x+1）+（x的平方+x+1）=0
即x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1的值为0.
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