Question

求经过点（2，0）且与双曲线y=1/x相切的直线方程。

Answer 1

估计楼主没有学导数
用解几做
显然垂直时不相切
从而设直线y=k(x-2)
联立直线双曲线方程
消y
kx^2-2kx-1=0
令delta=(-2k)^2-4*(-1)*k=0
k=0（舍去）
k=-1
故直线方程x+y-2=0

Answer 2

y=kx+b.
该直线经过(2,0)，将x=2,y=0代入，
0=2k+b
b=-2k
连立直线方程与双曲线y=1/x
kx-2k=1/x
kx^2-2kx-1=0
因为相切
只有1个交点，所以二次方程只有一个根
所以4k^2+4k=0
k=0(舍去)，k=-1
所以直线是y=-x+2,与双曲线切于(1,1)
如果用导数做，更简单
y=1/x
导数是y'=-1/x^2
设直线方程是y=kx-2k
因为导数表示的是曲线在某一点处切线的斜率
设切点是(x,1/x),那么k=-1/x^2,连立方程
1/x=-1/x+2/x^2
得到切点x=1,y=1
k=-1
所以切线是y=-x+2