Question

现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数最大可能是多少?

Answer 1

设公因数为m,则四个数可看成am,bm,cm,dm，且由题意am+bm+cm+dm=1111,即(a+b+c+d)m=1111，其中m为整数，(a+b+c+d)也为整数。而1111=101*11,所以m=101,a+b+c+d=11即可，不妨取a=1,b=2.c=3.d=5,则四个数是101，202，303，505.这样的答案不唯一。只要满足a+b+c+d=11即可

Answer 2

我也来回答，说明我的观点，四个自然数，它们的和是1111，
1111=11x101
他的最大公约数可以是101，然后因为和是1111，所以这四个数和为a+b+c+d=11x101
他们的公约数是101，这a,b,c,d,同时除以101，得到11，那么四个数加起来等于11的方法有很多啊，那些都可以，后面的大家就会了，哈哈

Answer 3

1111=11x101
所以最大公因数101的倍数。
如果存在x，使用最大公因数大于101的话不妨设是x,则4个数的和必能被a整除，所以1111是a的倍数，显然矛盾。
四个数可以101的a.b.c.d倍，只要a.b.c.d的和是11就行了
比如101,202,303,505