Question

已知函数f(x)= 为奇函数，则a=______.

Answer 1

证明（1）：对于任何x,f(x)=log((2a/a
x)-1)=log((a
x)/(a-x)),
f(-x)=log((a-x)/(a
x))=log((a
x)/(a-x))^(-1)=-log((a
x)/(a-x))=-f(x)
所以，f(x)是奇函数
解（2）：令a>x1>x2>-a(函数的定义域)
f(x1)-f(x2)=log((a
x1)/(a-x1))-log((a
x2)/(a-x2))=log[(a
x1)(a-x2)/(a-x1)(a
x2)]
又因为[(a
x1)(a-x2)/(a-x1)(a
x2)]>1所以f(x1)-f(x2)>0
即函数f（x）为单调递增函数
解（3）：y=g（x）=10^f(x)=((a
x)/(a-x))=x-2
故x^2-(1
a)x
3a=0
由(1
a)^2-4*3a=a^2-12a
1可知，它与直线y=x-2交点的个数为2个！
楼主自己检查下，看看有没有问题~

Answer 2

f(x)
=(x+1)(x+a)/x
=x+(a+1)+a/x
所以f(-x)=-x+(a+1)-a/x
因为函数是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
即a+1=-(a+1)
所以a=-1
希望对您有所帮助