Question

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，求证！

Answer 1

参考答案：
已知：如图，在四边形abcd中ab∥cd，∠a=∠c
求证：四边形abcd是平行四边形
证明：方法一：
∵ab∥cd
∴∠d
∠a=180°
又∠a=∠c
∴∠d
∠c=180°，∴ad∥bc
∴四边形abcd是平行四边形
方法二：
∵ab∥cd
∴∠b
∠c=∠a
∠d=180°
又∠a=∠c，∴∠b=∠d
∴四边形abcd是平行四边形
说明：
由平行四边形的定义，两组对角分别相等或一组对边平行且相等，两组对边分别相等……都可以证明此题。
[例2]如图，在□abcd中，分别以ad、bc为边向同侧作两个等边的三角ade、
bcf，连接ef，
求证：四边形cdef是平行四边形．
提示：证明四边形是平行四边形有哪些判定定理？

Answer 2

以知AB//CD且AB=CD
连接AD
AB=CD,AD=AD,角bad=adc
所以两个三角形bad，adc全等
（边角边）
所以角cad=bda
所以AC//BD
(内错角相等）
所以得证