Question

P为△ABC边上一点，且PC=2PB,已知角ABC=45°，角APC=60°。求角ACB的度数

Answer 1

ABC=45°
APC=60°
则BAP=15°
设BP=k,则PC=2k
由正弦定理:
BP/SinBAP=AP/SinABP,代入数值:
AP=(√3+1)k
由余弦定理:
AC^2=AP^2+CP^2-2AP*PC*COS60°=6
AC=√6.
由正弦定理PC/SinCAP=AC/SinAPC
代入数值:SinPAC=√2/2
在三角形APC中,取PAC=45°
则ACB=75°

Answer 2

过A点作BC的垂线交BC于D，过C点作AB边上的垂线交AB于E。
在RtΔADP中，令AD=√3，则AP=2，PD=1。
在RtΔADB中，BD=AD=√3，则BP=√3-1，那么PC=2BP=2√3-2，BC=3BP=3√3-3。
AB=√2AD=√6。
在RtΔCEB中，CE=BE=BC/√2=（3√6-3√2）/2。则AE=AB-BE=（3√2-√6）/2
∠ECB=45°，
在RtΔCEA中，CE/AE=√3，得出∠ACE=30°，那么∠ACB=∠ACE+∠ECB=75°。