Question

已知AB‖CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证:

已知AB‖CD，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证：
∠E=0.5(∠A+∠C)

Answer 1

【证】：说明：因无法画图，故图形请自己画。
设BC与DE相交于点O。记∠BOE=∠5，这样∠COD=∠BOE=∠5【对顶角相等】
由题意可知∠EBO=1/2∠B，∠CDE=1/2∠D.
又因为：AB//CD,则有：
∠A=∠D,∠C=∠B.【两直线平行，内错角相等】
这样∠EBO=1/2∠B=1/2∠C,，∠CDE=1/2∠D=1/2∠A
在△BEO中，∠E=180°-(∠5+∠EBO)【*】
在△COD中，∠5=180°-（∠C+∠CDE）
将∠EBO=1/2∠C，∠CDE=1/2∠A，∠5=180°-（∠C+∠CDE）代入【*】式化简得：∠E=0.5(∠A+∠C) .【证毕】|
【评注】：该题的关键是找一个桥梁纽带将∠E与已知的其他角联系起来，最终再过渡到与∠A与∠C的联系。在这里能否发现∠COD=∠BOE=∠5这对对顶角和两个三角形△BEO与△COD是问题的关键，这里就是突破口。

Answer 2

解：

∵AB∥CD

∴∠A=∠ADC

   ∠C=∠ABC

∵BE平分∠ABC

   DE平分∠ADC

∴∠1=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC

∵∠3=∠E＋∠2=∠C+∠1

∴∠E+1/2∠C=∠C+1/2∠A

∴∠E=1/2（∠A+∠C）

来源：http://zhidao.baidu.com/question/423143861.html

Answer 3

不可能成立，应该哪里错了（假设是个正方形，则∠E＝180°，0.5(∠A+∠C)＝90°）

Answer 4

兄弟给你忽悠了 这是谁出的题啊
这是假命题 根本就证明不出来
（假设一下 正方形 角E=180° 角A和C 各为 90°
这时 E=A+C ） 因此 ∠E=0.5(∠A+∠C) 不成立

Answer 5

EDRT

Answer 6