Question

怎样求函数的单调性

Answer 1

1.从根本定义上来说，就是在定义域上任取X1>X2
然后求f(x1)-f(x2)与0的关系~大于0就是增函数，小于零就是减函数
如f(x)=x^2,任取x1>x2
则f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)
所以当x1>x2>0时，f(x1)-f(x2)>0，函数在(0,正无穷)为增函数
当0>x1>x2时，f(x1)-f(x2)<0,在(负无穷,0)为减函数

2.利用导数，将原函数求导后令导数大于0，得到的X范围即增区间
令导数小于0，得到的X范围即减区间
如f(x)=x^2,导数f`(x)=2x
令f`(x)>0,则x>0,所以函数在(0,正无穷)为增函数
令f`(x)<0,则x<0,所以函数在(负无穷,0)为减函数

Answer 2

求函数Y=X*2的单调性。代入两个数，X1=2和X2=5，得Y1=4和Y2=25，因为X1<X2,Y1<Y2.所以函数单调递增