Question

若a不等于b,a,b,根号a-根号b都是有理数,则根号a,根号b都是有理数吗?是不是，求证

Answer 1

证明：根号a，根号b都是
有理数
。
反证法
：假设根号a，根号b至少有一个不是有理数，则：
因为a≠b，所以a－b≠0，根号a-根号b≠0，根号a+根号b>0
则由假设可得根号a+根号b也是
无理数
又由已知可得根号a-根号b是非零的有理数
则：a－b＝（根号a-根号b）*（根号a+根号b）
即：a－b是一个非零有理数与一个无理数的乘积，
推得a－b是一个无理数
这与由已知a，b都是有理数推得a－b也是有理数是相矛盾的！
所以假设不成立，也就是说：
根号a,根号b都不是有理数，所以根号a,根号b都是有理数。