Question

有这样一道题，已知f(x+1)的定义域为【-2,3】，则函数f(x-2)的定义域为？

Answer 1

任何函数的定义域都是指自变量x的取值范围，所以f(x+1)的定义域当然是x满足[-2,3],令t=x+1,先求出f(t)的定义域即t的范围：因为-2<=x<=3，所以t=x+1在[-1,4]，即f(t)的定义域是-1<=t<=4，
再求f(x-2)的定义域时x-2相当于t的地位，从中求出x的范围即可。-1<=x-2<=4,所以1<=x<=6是f(x-2)的定义域

Answer 2

一般情况下
我们都把括号内的看成是定义域
及把X+1看成定于域
所以我将求出F（x)的定义域-2<=x+1<=3
所以F(X)的定义域为-3<=x<=2
后面的也是一样的
把X-2看成另一个X
求出F(X)的定义域及X-2的定义域
所以-3<=x-2<=2
-1<=x<=4
所以F(X-2)的定义域为-1<=x<=4
希望能够帮到你

Answer 3

所谓定义域，指的是x的范围。注意：一定是x的范围，尽管所给的函数表达式可能的f(x＋1)或者f(2x－3)，依旧指x的范围。本题的解答：
f(x＋1)的定义域是[－2，3]，即f(x＋1)中x的取值范围是[－2，3]，则f(x＋1)中x＋1的范围是[－1，4]，也就是说函数f(t)中，t的范围是[－1，4]。这是第一步。现在要求的是f(x－2)中x的范围，由于f(t)中，t的范围是[－1，4]，则在f(x－2)中，应该是x－2的范围是[－1，4]，解得x的范围是[1，6]，即f(x－2)中，x的范围是[1，6]，所以f(x－2)的定义域是[1，6]。

Answer 4

无论函数写成f(x)，或者是f[g(x)]（g(x)表示x的函数），定义域一定是指x的取值范围。
所以函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，指的是x的取值范围是[-2,3]
其他例子：函数f(2x+1)的定义域为[1,3]，指的是x的取值范围是[1,3]，2x+1的取值范围是[3,7]
另外，经常会有这样的题目：
如果已知f(2x+1)的定义域为[1,3]，要求f(x)的定义域：
f作为一个映射，是一定的，即对于一定范围内的t，f能将t映射到f(t)
f(2x+1)的定义域为[1,3]，2x+1的取值范围是[3,7]，所以f(x)的定义域是[3,7]

Answer 5

看了你的问题，觉得你还对函数的基本概念没弄清
1、函数f(x)，一般如此表示，但不是唯一的表示，代数代数，就是用字母表示量（数）
用任何字母表示都是可以，一个函数反映的是因变量与自变量之间的关系，用f(x)
表示因变量，则x表示自变量，如f(x)=x^2，f则表示这种函数关系，所用字母一般或者常用如此表示，当然也可表示为h(a)=a^2、g(t)=t^2,…,无论用什么字母，所表达的都是平方的函数关系。
2、f(x),
f(x+1)所表达的是二种函数关系
如f(x)=x^2，则f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1，显然二者是不同的，尽管是不同的函数，但二者之间却有联系，后者是由前者演变而来，一般称后者为复合函数，即它由二个函数f(x)=x^2
和g(x)=x+1复合而成，即f(g(x))=(g(x))^2=(x+1)^2=x^2+2x+1
3、已知f(x+1)的定义域为【-2,3】，要求函数f(x-2)的定义域，必须先求出f(x)的定义域
4、给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
下面以本题为例分析如下：
已知f(x+1)定义域为[-2,3]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=3==>1-2<=x+1<=3+1==>-1<=x+1<=4==>-1<=u<=4
∴f(x)定义域为[-1,4]
已知f(x)定义域为[-1,4]，求f(x-2)定义域
解析：即知f(u),u=x-2，父函数的定义域为[-1,4]，即知子函数的值域
要求子函数的定义域
-1<=u<=4==>-1<=x-2<=4==>1<=x<=6
∴f(x-2)定义域为[1,6]