如图，在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF。
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因为三角形CDE为直角三角形，F为斜边DE的中点，所以DF=CF，所以∠CDF=∠DCF
∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF=∠BCF
连接AC交BD于点G
连接FG，因为G为AC,BD中点,F为DE中点，所以FG∥BE
FG=1/2BE=1/2BD=1/2AC=AG=GC.所以∠AFC=90°
∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF=∠BCF
连接AC交BD于点G
连接FG，因为G为AC,BD中点,F为DE中点，所以FG∥BE
FG=1/2BE=1/2BD=1/2AC=AG=GC.所以∠AFC=90°
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CF=DF=FE
∠DCF=∠CDF
∠DCF+90=∠CDF+90
∠ADF=∠BCF
连接AC
延长CF
AD
相交于点G
有DG=CE
AG=BE=BD=AC
所以AG=AC
CF=FG
所以AF⊥CF
∠DCF=∠CDF
∠DCF+90=∠CDF+90
∠ADF=∠BCF
连接AC
延长CF
AD
相交于点G
有DG=CE
AG=BE=BD=AC
所以AG=AC
CF=FG
所以AF⊥CF
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