Question

高中椭圆问题

Answer 1

当△DFH内切圆的面积最大时，D点是在纵坐标上
因为椭圆方程x^2/4+y^2/3=1，所以，D的坐标是（0，√2/3）
又因为H(1,0)
设直线DH的方程为y=kx+b
所以，可列方程组：√2/3=k*0+b

0=k*1+b
解得，b=(√6)/3
k=-(√6)/3
所以此直线方程为y=-(√6)/3x+(√6)/3即-(√6)/3x-y+(√6)/3=o
又因为圆心在纵坐标上，我们可以设内切圆圆心的坐标为（0，t）
所以圆心到直线的距离是=[-(√6)/3*0+（-1）*t+(√6)/3]除以√[-(√6)/3]²+[(√6)/3]²
即-t+(√6)/3除以√4/3（是根据公式d=|Ax+By+C|/√A²+B²)
又因为这个距离就是圆的半径
又因为t在纵轴上，所以t也是圆的半径
所以
-t+(√6)/3除以√4/3=t
化解得：-7t²-2√6t+2=o
所以解得：t=(2√7-4√5)/(-17)或(2√7+4√5)/(-17)
运算有点复杂，细心点看就行了

Answer 2

(0,2/3倍根号3)
DH=2
是焦距长，所以若面积最大，只要高最长就好。也就是纵坐标的绝对值最大。所以在短半轴的顶端。
a=2
2c=2
所以三角形是等边的。所以角平分线的焦点就是圆心。所以（2根3）/3
所以坐标就是（0,2/3
倍的根3）

Answer 3

莫凡,你选我标准吧!我要分。谢谢…你不会不知道我是谁吧,我是球!我没分了,选我标准。这题我的答案圆心坐标两个(0,根号3/3)(0,负根号3/3)