Question

反正弦函数定义域为什么是【-1，1】

Answer 1

解析：
以正弦函数为例：
y=sinx(x∈r)
它是周期函数，在r上无反函数
于是，限定它的定义域
y=sinx(-π/2≤x≤π/2)，值域是[-1，1]
显然，此函数有反函数
由函数和反函数的图像的对称性知：
y=arcsinx的定义域是[-1，1]，
值域是[-π/2，π/2]

1、反正弦函数y=arcsinx，

表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1] 。

2、反余弦函数y=arccosx，

表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

定义域[-1，1] 。

3、反正切函数y=arctanx，

表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

定义域R。

4、反余切函数y=arccotx，

表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

定义域R。

根据定理，原函数的定义域是反函数的值域，反函数的定义域是原函数的值域。

Answer 2

解析：
以正弦函数为例：
y=sinx(x∈r)
它是周期函数，在r上无反函数
于是，限定它的定义域
y=sinx(-π/2≤x≤π/2)，值域是[-1，1]
显然，此函数有反函数
由函数和反函数的图像的对称性知：
y=arcsinx的定义域是[-1，1]，
值域是[-π/2，π/2]