Question

若不等式根号(4-x)≤k(x+1)的解集区间为【a,b】，,且b-a=1,则k=?

Answer 1

解不等式:
√(4-x^2)<=k(x+1)
=>k
<
0
时-2
<=
x
<=
-(k^2/(1
+
k^2))
-
Sqrt[(4
+
3
k^2)/(1
+
k^2)^2]
k
=
0
时
(x
=
-2
或
x
=
2)
k
>
0
时
-(k^2/(1
+
k^2))
+
Sqrt[(4
+
3
k^2)/(1
+
k^2)^2]
<=
x
<=
2
所以
k
<
0
时
b=-(k^2/(1
+
k^2))
-
Sqrt[(4
+
3
k^2)/(1
+
k^2)^2]
a=-2
b-a==-(k^2/(1
+
k^2))
-
Sqrt[(4
+
3
k^2)/(1
+
k^2)^2]+2=1
无解~~
k
>
0
时
b=2
a=-(k^2/(1
+
k^2))
+
Sqrt[(4
+
3
k^2)/(1
+
k^2)^2]
b-a=2-(-(k^2/(1
+
k^2))
+
Sqrt[(4
+
3
k^2)/(1
+
k^2)^2])=1
解得
k
->
-Sqrt[3]/2
或
k
->
Sqrt[3]/2
因为
k
>
0
所以
k
=
Sqrt[3]/2
k=0时
无疑不合题意
注:
Sqrt[x]表示根号x
a^b表示a为底的b次方