Question

设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7...

设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0，求y=f(x)的解析式和f′(x).

Answer 1

解答:解:∵f(x)=ax-
b
x
，∴f′(x)=a+
b
x2
，
∵曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0
∴切点为(2，
1
2
)，
∴f′(2)=
7
4
，f(2)=
1
2
，
∴a+
b
4
=
7
4
，2a-
b
2
=
1
2
，
∴a=1，b=3，
∴f(x)=x-
3
x
，f′(x)=1+
3
x2
.