Question

cos36°=[1 √(5)]/4怎么算的？

这个度数怎么转换那个分数小数的

Answer 1

可以选用三角公式求解本题：
cos36°*cos72°
​=sin36°*cos36°*cos72°/sin36°
=1/2*sin72°*cos72°/sin36°
=1/4*sin144°/sin36°
=1/4*sin36°/sin36°
=1/4 ，
cos72°=2cos36°^2-1代入上式得：
cos36°(2cos36°^2-1)=1/4 ，
8(cos36°)^3-4cos36°-1=0 ，
令：2cos36°=x ，
则：x^3-2x-1=0，
显然-1是它的根，
而2cos36°不等于-1，
所以：2cos36°+1≠0，
所以x+1≠0，
所以两边可以同时除以x+1，
(x^3-2x-1)/(x+1)=0，
x^2-x-1=0，
因为cos36°>0,
所以解得 ：cos36°=x=[1+√(5)]/4
用到的公式有：

Answer 2

这个计算有许多方法。

我选择用解三角形的方式，建立关于cos36°的三次方程求解。

未完待续

无论用何种方法，都会涉及解三次方程。我只是采用验证的方式，供参考。

请笑纳。

事实上，上述那个等腰三角形的腰长与底边之比与黄金分割法联系起来，或许更简单一点。

Answer 3

我这里给一个初中方法吧，高中方法就是用倍角公式来转换，详细过程如图请参考

Answer 4

解：cos（3乄）=4（cos乄）^3-3cos乄
∵sin36度=cos54度
∴2sin18度cos18度=cos（3×18度）
2sin18度cos18度=4（cos18度）^3-3cos18度
2sin18度=4（cos18度）^2-3，
2sin18度=4[1-（sin18度）^2]-3，
4（sin18度）^2+2sin18度-1=0
sin18度=（-1+√5）/4，[sin18度=（-1-√5）/4舍去]
∴cos36度=1-2（sin18度）^2=1-2×[（-1+√5）/4]^2=（1+√5）/4