Question

初二几何题，请数学高手帮忙，欢迎各位数学精英共同来探讨！

宽与长的比是根号5-1/2的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调均匀的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤，第一步：做一个任意正方形ABCD第二步：分别取AD,BC的中点M,N，连接MN；第三步以N为圆心，ND长为半径画弧交BC的延长线于E；第四步：过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，请你根据以上做法，证明矩形DCEF为黄金矩形。（可取AB=2）

Answer 1

证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=DC=AD
又M,N分别为AD,BC的中点；AB=2
∴NC=1/2AB=1
AB=DC=2
在三角形NDC中
根据勾股定理得：NC²+DC²=ND²
1²+2²=ND²
ND=√5
又以N为圆心，ND长为半径画弧交BC的延长线于E
∴ND=NE=√5
∴CE=NE-NC=√5-1
又CE：DC=√5-1/2
∴矩形DCEF为黄金矩形