Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC和CD上，AE=AF。

①求证：BE=DF ②连接AC交EF与点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM,FM。判断四边形是什么特殊图形？并证明。

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC（正方形邻边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），
即CE=CF，
易得△COE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OM=OA，
（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．