Question

∫a -a根号下(a^2-x^2 dx) 由定积分的性质和几何意义 肿么做

Answer 1

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定积分可以表示平面图形的面积,最简表达式就是∫ydx
应用到本题中就是y=a-a√(a^2-x^2),很明显有-a<=x<=a
进行变换,得到x^2+(y/a-1)^2=a^2
此方程表示一个椭圆,化为标准形式可以得到两个半轴长分别为a和a^2
此定积分表示纵宽为1的长方形和半个椭圆的面积之和,
因此原积分=1*2a+πa*a^2=πa^3+2a