Question

五x +2等于12列下列方程

观察分析下列方程:x+2/x=3,x+6/x=5,x+12/x=7;请利用它们所蕴含的规律
求关于x的方程x+(n²+n / x-3)=2n+1(n为正整数）的根,你的答案是?

Answer 1

这些方程可变为：
（1）x+1*2/x=2*1+1；
（2）x+2*3/x=2*2+1；
（3）x+3*4/x=2*3+1
所以第n个方程为：
x+n(n+1)/x=2n+1
解这个方程：
x+n(n+1)/x=2n+1
x²+n(n+1)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-(n+1))=0
解得：x=n或x=n+1