Question

解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a∑R)

Answer 1

解:划分a,x的界限，排除x=2的情况，分步求:
1。当x>2时，式子变成，a(x-1)>x-2
推导出，
(a-1)x>a-2
(1)当a>1时，x>(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)，可知道x是一个小于1的数，则与x>2相交，得出x>2符合要求;
(2)当a=1,则0>a-2,推导出0>-2，满足要求，对于x∈R全集;
(3)当a<1时，上式变成了(1-a)x<2-a,
则:x<(2-a)/(1-a)=1+1/(1-a)
，可知道1+1/(1-a)因此取闭封集合，x<(2-a)/(1-a)
综合以上，得出:x∈(2，2-a/1-a)
2.当x<2时，原来的式子变成:
a(1-x)/(2-x)>1，即:(a-1)x<a-2
(4)当a>1时，x<(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)，也就是说x是一个小于1的数，因此对比x<2，选择更小的解:x<(a-2)/(a-1);
(5)当a=1时，得出0<-1,这显然是错误的，所以不存在这样的的x值满足a=1的要求;
(6)当a<1时，(1-a)x>2-a,则x>(2-a)/(1-a)=1+1/(1-a)，知道x>2与假设不成立，否决之。
综合1，2得出:x的综合解是:
当a>1时，x<(a-2)/(a-1);
当a=1时，(x-1)/(x-2)>1,即:(x-1)/(x-2)-1>0,-->1/(x-2)>0，推导出x>2
当a<1时，2<x<(2-a)/(1-a)