Question

已知函数：f（x）=asin2x+cos2x且f（π3）=3-12．（1）求a的...

已知函数：f（x）=asin2x+cos2x且f（π3）=3-12． （1）求a的值和f（x）的最大值； （2）求f（x）的单调减区间．

Answer 1

解：（1）∵f（π3）=asin2π3+cos2π3
=32a-12=3-12．
∴a=1
f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4）
∴函数f（x）的最大值为2；
（2）由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2（k∈Z）
得：kπ+π8≤x≤kπ+5π8（k∈Z）
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+π8，kπ+5π8]．