Question

φ(1-a)=1-φ(a)

随机变量ξ～N（0，1），记φ（x）=p（ξ＜x），则下列式子（a＞0）中错误的是（　　） A．φ（0）=0.5 B．φ（a）+φ（-a）=1 C．p（ξ＜a）=2φ（a）-1 D．p（|ξ|＞a）=1-φ（a）

Answer 1

分析： 根据所给的随机变量ξ～N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，根据φ（x）=p（ξ＜x），得到要表示的四个选项的结果． ∵随机变量ξ～N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵φ（x）=p（ξ＜x），∴φ（0）=0.5φ（a）+φ（-a）=φ（a）+1-φ（a）=1p（|ξ|＜a）=p（-a＜ξ＜a）=2φ（a）-1p（|ξ|＞a）=p（ξ＞a或ξ＜-a）=2-2φ（a）综上可知D选项不正确，故选D． 点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是理解所给的φ（x）=p（ξ＜x）的意义，注意正态曲线的对称性，本题是一个基础题．