Question

如图,在△abc中,∠acb=90°,点d为ab边上一点,ad的垂直平分线交ad于点e,

见图一 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2． （1）你认为线段BD和AD相等吗？为什么？ （2）求∠BDC的度数和CD的长．

Answer 1

（1）BD=AD．
理由：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．

（2）∵AD=BD，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=30°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴CD=DE=3．