Question

已知向量a,b都是非零向量,且(a+3b)⊥(7a-5b)

已知a、b都是非零向量，且（ a +3 b ）与（7 a -5 b ）垂直，（ a -4 b ）与（7 a -2 b ）垂直，求 a 与 b 的夹角．

Answer 1

由已知，（ a +3 b ）•（7 a -5 b ）=0，（ a -4 b ）•（7 a -2 b ）=0， 即 7 a 2 +16 a • b -15 b 2 =0 ①，7 a 2 -30 a • b +8 b 2 =0 ②， ①-②得2 a • b = b 2 ，代入①式得 a 2 = b 2 ， ∴cosθ= a • b | a || b | = 1 2 b 2 | b | 2 = 1 2 ， 故 a 与 b 的夹角为60°．