Question

对于多项式x的三次方-5x的平方加x+10我们把x=2代入多项式

对于多项式x^3-5x^3+x+10,如果我们把x=2代入此多项式,发现x^3-5x^2+x+10=0,这时可以断定多项式中有因式x-2（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式（x-2）,于是我们可以把多项式写成：x^3-5x^2+x+10=（x-2）（x^2+mx+n）.
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x^3-2x^2-13x-10的因式

Answer 1

x³-5x²+x+10=(x-2)(x²+mx+n)
x³-5x²+x+10=x³+(m-2)x²+(n-2m)x-2n
m-2=-5
n-2m=1
-2n=10
解得n=-5 m=-3
x=-1时,x³-2x²-13x-10=-1-2+13-10=0
x+1是多项式的因式.
令x³-2x²-13x-10=(x+1)(x²+mx+n)
x³-2x²-13x-10=x³+(m+1)x²+(m+n)x+n
m+1=-2
m+n=-13
n=-10
解得
m=-3 n=-10
x³-2x²-13x-10=(x+1)(x²-3x-10)