Question

不定积分的问题？

最好笔写过程

Answer 1

解题思路：把被积函数和相似基本积分公式进行比较，被积函数中找到复合函数，大概率复合函数是突破口，用复合函数以外的元素进行凑复合部分，再用基本积分公式从而达到化简的效果

一些常见的凑微分的形式我放在这里



1.



经分析可以看出sin5x是复合函数，而复合部分就是5x

恰好5x的导数就是5，也就是说∫5dx=5x+C，所以把5放到微分后面

设5x=u，再利用∫sinx=-cosx+C基本积分公式进行求解

熟练了以后中间设u这一步可以不用写

2.



复合函数为cos(2x-π/4)，复合部分为2x-π/4

而放眼望去什么也没有啊，此时要返回来想(2x-π/4)的导数是谁？

是2啊，π/4是常数，常数的导数为0，∫2dx=2x+C

多出来的2倍需要在前面乘以1/2平衡系数即可完成

3.



千万不要被他的外表所吓倒，以为100次方就很难解

还是冷静地分析，复合函数为(1+x²)^100，复合部分为1+x²

剩余部分还有个x，想起2x的原函数不就是1+x²吗？

前面乘以1/2平衡系数即可完