Question

求解偏导数及二阶偏导数

设z=x³f(xy,x/y),f具有连续的二阶偏导数,求∂z/∂y,∂²z/∂y²及∂²z/∂x∂y.

求∂z/∂y的详细过程，不明白为什么∂z/∂y=x⁴f₁'+x²f₂'

Answer 1

第②样式吗方法如下，

请作参考，

祝学习愉快：

追答

第②样式吗方法如下，
请作参考，
祝学习愉快：

Answer 2

题目应该是z=x³f(xy,y/x)。为了方便，f(xy,y/x）可以写成f(1,2)。
偏导数本质就是求导，区别在于含多个自变量xyz函数，只对某一个如x求导。对于本题，对y求偏导，把x看作常量即可。∂z/∂y=x³·xf₁'+x³·(1/x)·f₂'=x⁴f₁'+x²f₂'
f₁'即对f(xy,x/y)第一部分f(xy)求导，同理f2'是对第二部分求导