Question

关于数列累加法的解题过程及例题

Answer 1

题目：已知数列{aₙ}满足aₙ₊₁=aₙ+2n+1，a₁=1，求数列{aₙ}的通项公式。

解答：由aₙ₊₁=aₙ+2n+1得aₙ₊₁-aₙ=2n+1，则

aₙ=（aₙ-aₙ₋₁）+（aₙ₋₁-aₙ₋₂）+...+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁

=[2(n-1]+1]+[2（n-2）+1]+...+（2×2+1）+（2×1+1）+1

=（n-1）（n+1）+1

=n²

所以数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²。

扩展资料：

累加法的适用条件：

对于形如a(n+1)=an+f(n)或者a(n+1)-an=f(n)的关系式，其中f(n)可以为常数(此时为等差数列)、也可以是关于n的函数如一次函数、分式函数、二次函数和指数函数等，此时求解通项公式时均可使用累加法。

特别提醒：当题目中给出的两项位于“=”两边或者经过变形后位于“=”两边时，如果这两项的系数相等，那么此时用累加法求解。