关于菱形的两道数学题 初二
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且BD=6AC=4BC=根号13(1)ac、bd互相垂直吗?理由是什么?(2)四边形abcd是菱形吗?为什么?第一题图第二题...
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O ,且BD=6 AC=4 BC=根号13 (1)ac、bd互相垂直吗?理由是什么? (2)四边形abcd是菱形吗?为什么? 第一题图 第二题图 AD是△abc的角平分线,de∥ac交ab于e,DF∥AB交AC于F,说明四边形AEDF为菱形
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∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O
,且BD=6
AC=4
∴OC=2,OB=3
∵BC=√13
∴OC²+OB²=4+9=BC²
∴∠BOC=90°
∴AC⊥BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
2.
∵de∥ac交ab于e,DF∥AB交AC于F
∴四边形AEDF为平行四边形
∵AD是△abc的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DF∥AB
∴∠ADF=∠BAD
∴∠CAD=∠ADF
∴AF=DF
∵四边形AEDF为平行四边形
∴四边形AEDF为菱形
,且BD=6
AC=4
∴OC=2,OB=3
∵BC=√13
∴OC²+OB²=4+9=BC²
∴∠BOC=90°
∴AC⊥BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
2.
∵de∥ac交ab于e,DF∥AB交AC于F
∴四边形AEDF为平行四边形
∵AD是△abc的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DF∥AB
∴∠ADF=∠BAD
∴∠CAD=∠ADF
∴AF=DF
∵四边形AEDF为平行四边形
∴四边形AEDF为菱形
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