Question

求sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值

为什么 √3sin20cos80=√3/2(sin100-sin60) 请详细一些

Answer 1

sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°

应用2倍角的余弦公式降幂和积化和差公式
=（1-cos40°）/2+(1+cos160°）/2+(√3/2)[sin(80°+20°）-sin(80°-20°)]
=1/2-cos40°/2+1/2-cos20°/2+(√3/2)(sin100°-sin60°）
=1-（cos40°+cos20°）/2+(√3/2)(cos10°-sin60°）
(前面（）和差化积,）
=1-cos30°cos10°+（√3/2)cos10°-(√3/2)*(√3/2)
=1-（√3/2)cos10°+（√3/2)cos10°-3/4
=1/4
这里应用l了二倍角的余弦降幂公式
cos²a=(1+cos2a)/2,
sin²a=(1-cos2a)/2,
积化和差公式：
cosxsiny=[sin(x+y)-sin（x-y)]/2
和差化积公式：
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
还有诱导公式等