Question

若函数f(x)在x=0处连续，且limh->0f(h^2)/h^2=1，则f'+(0)存在，f'-

若函数f(x)在x=0处连续，且limh->0f(h^2)/h^2=1，则f'+(0)存在，f'-(0)不存在，为什么?

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

f(0)=0则
f'+(0)=lim(h-->0+)f(h)/h
=lim(h-->0+)f(h^2)/h^2
=lim(h-->0)f(h^2)/h^2=1
f'-(0)=lim(h-->0-)f(h)/h
=lim(h-->0-)f(-h^2)/(-h^2
)这个不一定存在
主要是因为h^2>0,所以右导数存在