请各位数学能手帮帮忙。解一下这题，谢谢！
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAC=90°，AB=AC，BD=BC,求∠ABD的度数请各位数学能手帮帮忙。...
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAC=90°，AB=AC，BD=BC,求∠ABD的度数请各位数学能手帮帮忙。
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解：分别过点A和点D作AM⊥BC于M点，DN⊥BC于N点
因为AB=AC，∠BAC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，即∠ABC=45°，设AB=a，则BC=a根号2
(勾股定理)，又因为BC=BD，故BD=a根号2，由题中知AM是等腰直角三角形ABC的中垂线，即AM=ABsin∠ABC=(a根号2)/2，而AD平行BC，AM⊥BC，DN⊥BC，即四边形AMND是矩形，所以AM=DN=(a根号2)/2，在直角△BDN中，DN=(a根号2)/2，BD=BC=a根号2，即BD=2DN，故∠DBC=30°，所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°-30°=15°
因为AB=AC，∠BAC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，即∠ABC=45°，设AB=a，则BC=a根号2
(勾股定理)，又因为BC=BD，故BD=a根号2，由题中知AM是等腰直角三角形ABC的中垂线，即AM=ABsin∠ABC=(a根号2)/2，而AD平行BC，AM⊥BC，DN⊥BC，即四边形AMND是矩形，所以AM=DN=(a根号2)/2，在直角△BDN中，DN=(a根号2)/2，BD=BC=a根号2，即BD=2DN，故∠DBC=30°，所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°-30°=15°
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