一道微积分？
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rt
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怎么又隐藏了，无语
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转化成物饥敏极坐标来做。罩枝肢凳
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化成极坐标x=rcosθ，y=rsinθ
0≤rcosθ≤1 可得 0 ≤ r≤1
1－rcosθ≤rsinθ≤∨毁搭枯携(1－r²cos²θ)
可得1/(cosθ＋sinθ)≤r≤1
所以r的范围为1/(cosθ＋sinθ)≤r≤1
θ∈纤败拿[0，π/2]
所求=∫(0，π/2) dθ∫(1/(sinθ＋cosθ)，1) 1/r²dr
=∫(0，π/2) (－1/r|(1/(sinθ＋cosθ)，1))dθ
=∫(0，π/2) (sinθ＋cosθ－1)dθ
=(－cosθ＋sinθ－θ)|(0，π/2)
=1－π/2＋1
=2－π/2
0≤rcosθ≤1 可得 0 ≤ r≤1
1－rcosθ≤rsinθ≤∨毁搭枯携(1－r²cos²θ)
可得1/(cosθ＋sinθ)≤r≤1
所以r的范围为1/(cosθ＋sinθ)≤r≤1
θ∈纤败拿[0，π/2]
所求=∫(0，π/2) dθ∫(1/(sinθ＋cosθ)，1) 1/r²dr
=∫(0，π/2) (－1/r|(1/(sinθ＋cosθ)，1))dθ
=∫(0，π/2) (sinθ＋cosθ－1)dθ
=(－cosθ＋sinθ－θ)|(0，π/2)
=1－π/2＋1
=2－π/2
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